整式的乘除（七年级下）

幂的运算就是"数一数有几个 a"；乘法公式可以用拼图的面积看出来。

1. 幂的乘除

幂的运算：数一数有几个 a

a³ · a² = a⁵

aaa·aa

同底数幂相乘：数一数一共有 3 + 2 = 5 个 a 相乘。底数不变，指数相加。

规定 $a^{0} = 1 (a \neq = 0)$ ， $a^{- p} = \frac{1}{a ^{p}} (a \neq = 0)$ 。很小的数可以用科学记数法写成 $a \times 1 0^{- n}$ ，如 $0.000 036 = 3.6 \times 1 0^{- 5}$ 。

完全平方公式：一个大正方形拆成四块

(a + b)² = a² + 2ab + b²　→　6² = 16 + 16 + 4 = 36

边长 a + b 的正方形 = 蓝色 a² + 两块橙色 ab + 紫色 b²。中间项是 2ab，不能漏！

$(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 ab + b^{2}$

平方差公式：把 L 形剪开拼成长方形

(a + b)(a − b) = a² − b²　→　7 × 3 = 25 − 4 = 21

大正方形 a² 挖去小正方形 b²，剩下的 L 形面积是 a² − b²；把上面一条剪下来转个身拼到右边，就成了长 a + b、宽 a − b 的长方形。

$(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

例题不用计算器，算 102 × 98 和 99²

下列计算正确的是？

单项式除以单项式：系数、同底数幂分别相除；只在被除式里出现的字母，连同指数一起作为商的因式。多项式除以单项式：每一项分别除以单项式再相加。

$(12 a^{3} b^{2} - 6 a^{2} b) \div 3 a^{2} b = 4 ab - 2$