1. 两条直线的位置关系
在同一平面内,两条直线要么相交,要么平行。
- ∠1 = ∠3
- 55°(对顶角相等)
- ∠2 = ∠4
- 125°
- ∠1 + ∠2
- 180°(邻补角互补)
拖动橙色点转动直线:∠1 和 ∠3 永远一样大。把 ∠1 调到 90° 看看。
和为 90° 的两个角互为余角,和为 180° 的两个角互为补角。同角(等角)的余角相等,补角也相等。
- 对顶角相等;邻补角互补。
- 如果两个角的和是 ,称它们互为余角;和是 ,互为补角。同角或等角的余角(补角)相等。
- 两直线相交成直角时互相垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
2. 探索直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截,形成 8 个角。按位置分成三类:同位角(“F” 形)、内错角(“Z” 形)、同旁内角(“U” 形)。
- ∠1
- 103°
- ∠5
- 117°
- 两角之差
- 14°
拖动蓝点,让 a 和 b 平行。观察:只有平行时,同位角才相等。
判定两直线平行(条件 ⇒ 平行):
- 同位角相等,两直线平行;
- 内错角相等,两直线平行;
- 同旁内角互补,两直线平行。
3. 平行线的性质
反过来(平行 ⇒ 结论):两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
例题 如图 a ∥ b,∠1 = 70°(∠1、∠5 是同位角),求 ∠3 和 ∠6
- 在上图中把直线 a 转成水平(与 b 平行)。
- ∠1 = ∠5 = 70°(两直线平行,同位角相等)。
- ∠3 与 ∠1 是对顶角,∠3 = 70°;∠6 与 ∠5 是邻补角,∠6 = 110°。
- 选”同旁内角 ∠3 与 ∠6”验证:和为 180°。
下列说法正确的是?