分式与分式方程（八年级下）

分式像分数，但分母里有字母——所以要时刻提防分母为 0。看懂约分通分的依据，以及增根是怎么"冒"出来的。

1. 分式及其基本性质

形如 $\frac{A}{B}$ （ $A$ 、 $B$ 是整式，且 $B$ 中含有字母）的式子叫分式。

分子分母同乘一个数，大小不变

分子2

分母3

同乘 k2

2/3 = 2×2 / (3×2) = 4/6

格子切得更细，涂色部分的总长度不变。分式同理：A/B = (A·M)/(B·M) = (A÷M)/(B÷M)，其中 M 是不等于 0 的整式。约分、通分都靠它。

当 x 为何值时，分式 (x² − 1)/(x − 1) 的值为 0？

乘除： $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a c}{b d}$ ， $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$ 。先因式分解再约分。
加减：同分母直接加减分子；异分母先通分（找最简公分母）。

例题计算 1/(x − 1) − 2/(x² − 1)

分母中含有未知数的方程叫分式方程。解法：两边乘最简公分母化成整式方程 → 解整式方程 → 检验。

分式方程：为什么一定要检验？

1/(x−2) + 3 = (x−1)/(x−2)

去分母时两边乘了含 x 的整式，如果它等于 0，就可能"多"出原方程没有的根。所以解分式方程必须检验。红色虚线处分母为 0。