1. 探索勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：如果直角边为 、，斜边为 ，那么
改成非直角，看等式还成不成立
- a² + b²
- 25
- c²
- 25
- c
- 5
直角三角形：a² + b² = c²（两个小正方形面积之和 = 大正方形面积）
两种证明
边长 a + b 的大正方形里放 4 个全等的直角三角形。移动之前，空白处是 c²；平移三个三角形后，空白处变成 a² + b²。空白面积没变，所以 a² + b² = c²。
2. 一定是直角三角形吗（逆定理）
如果三角形的三边长 、、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形（ 所对的角是直角）。
满足 的三个正整数叫勾股数，如 ；；；；。
下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是？
3. 勾股定理的应用
立体图形表面上的最短路线：把曲面或折面展开成平面，再用”两点之间线段最短”和勾股定理。
最短路程 = √(3² + 4²) = 5
把侧面沿 A 所在的母线剪开、展平，是一个长方形。曲面上的最短路线，就是展开图里的线段，用勾股定理求。
例题 长方体盒子长 4、宽 2、高 1，蚂蚁从一个顶点爬到相对的顶点，最短路程是多少？
- 蚂蚁要经过两个相邻的面，展开方式有三种（看经过哪两个面）。
- 三种展开后的长方形分别是 、、。
- 对角线分别为 、、。
- 最短是 5——把”短的两边相加”再和最长边组成直角三角形。