1. 认识特殊平行四边形
这是 平行四边形
- 对角线 AC
- 6.38
- 对角线 BD
- 4.22
- 对角线相等？
- ✗ 不相等
- 对角线垂直？
- ✗ 夹角 65.3°
矩形 = 有一个角是直角的平行四边形（对角线相等）；菱形 = 有一组邻边相等的平行四边形（对角线互相垂直）；正方形 = 既是矩形又是菱形。
| 边 | 角 | 对角线 | |
|---|---|---|---|
| 矩形 | 对边相等 | 四个角都是直角 | 相等且互相平分 |
| 菱形 | 四条边都相等 | 对角相等 | 互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 |
| 正方形 | 四条边都相等 | 四个角都是直角 | 相等、互相垂直平分 |
2. 菱形的性质与判定
判定：① 一组邻边相等的平行四边形；② 对角线互相垂直的平行四边形；③ 四条边都相等的四边形。
菱形面积 两条对角线之积。
3. 矩形的性质与判定
判定：① 有一个角是直角的平行四边形；② 对角线相等的平行四边形；③ 有三个角是直角的四边形。
- 斜边 AB
- 6
- 中线 CM
- 3
CM = ½AB = MA = MB
拖动直角顶点 C：它总在以 AB 为直径的圆上。把 △ABC 补成矩形（虚线），CM 是矩形对角线的一半，而矩形对角线相等——所以 CM = ½AB。
4. 正方形的性质与判定
正方形既是矩形，又是菱形。判定思路：先证是矩形再证一组邻边相等，或先证是菱形再证有一个角是直角。
例题 四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，满足什么条件时是正方形？
- 对角线互相平分 → 平行四边形（在上图中看对角线交点 O 总在中点）。
- 再加对角线相等 → 矩形（把 ∠A 调到 90°，两条虚线一样长）。
- 再加对角线互相垂直 → 菱形（把两边调成一样长，虚线成直角）。
- 三条都满足：对角线互相平分、相等且垂直 → 正方形。
下列命题中正确的是？