反比例函数（九年级下）

拖动双曲线上的点，矩形忽高忽矮，面积却永远是 |k|。再看反比例函数和一次函数的交点与不等式。

1. 反比例函数

形如 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数， $k \neq = 0$ ）的函数叫反比例函数，也可写成 $x y = k$ 或 $y = k x^{- 1}$ 。自变量 $x \neq = 0$ 。

y = k/x：双曲线与 |k| 的面积

y = 4 / x

k ≠ 0

拖动曲线上的点 P：矩形又高又窄或又矮又宽，但面积永远等于 |k|。图象与坐标轴永不相交（x ≠ 0，y ≠ 0）。

注意"在每个象限内"：不能说"y 随 x 增大而减小"，因为从 x = −1 到 x = 1，y 是从 −k 跳到 k 的。

	$k > 0$	$k < 0$
图象所在象限	第一、三象限	第二、四象限
增减性（每个象限内）	$y$ 随 $x$ 增大而减小	$y$ 随 $x$ 增大而增大

点 (−2, y₁)、(−1, y₂)、(3, y₃) 都在 y = 6/x 的图象上，y₁、y₂、y₃ 的大小关系是？

反比例函数与一次函数：交点与“谁在上面”

反比例 k6

一次函数斜率 m1

一次函数截距 b1

一次函数值大于反比例函数值（蓝线在黑线上方）：−3 < x < 0 或 x > 2

读图找范围：以交点和 y 轴（x = 0）为分界，把 x 轴分成几段，逐段看谁在上面。别忘了 x = 0 这条"隐形分界线"！

例题一次函数 y = x + 1 与 y = 6/x 交于 A、B 两点，求使 x + 1 > 6/x 的 x 的取值范围